主法向量（principal normal vector）

沿彎曲的路開車，你會感到被往側邊推——那股側推朝向彎道的內側。主法向量就是恰指這側邊方向的單位箭頭：垂直於行進方向，落在曲線當下轉彎所在的平面內，並朝向轉彎的中心。它回答的問題是「此刻曲線朝哪邊彎？」。

它是這樣產生的。用弧長參數化，使單位切向量為 T = r'(s)、|T| = 1。因 T 長度恆為 1，對關係式 T . T = 1 微分得 2 T . T' = 0，故 T'(s) 永遠垂直於 T——切線只能側轉，絕不會變長。T'(s) 的長度是曲率 kappa，度量方向變化的快慢。只要 kappa 不為零，主法向量便是此轉動方向上的單位向量：N = T'(s) / |T'(s)| = T'(s) / kappa。依此構造，N 垂直於 T 並指向曲線的凹側，朝密切圓的圓心。簡潔地寫，T'(s) = kappa N，意即切線以速率 kappa 朝 N 轉動。

N 是活動標架的第二位成員，與 T 一起張出密切平面，即在該點最貼合曲線的平面。它在何處要緊：任何運動的加速度都可分解為沿 T 的部分（加速或減速）與沿 N 的部分（改變方向），而後者是向心的，恆指向彎道內側——這正是 N 有時被稱為向心方向的原因。兩點誠實的提醒。其一，在 kappa = 0 的點 N 沒有定義，例如沿一段直線處，因為那裡切線不轉，「彎道內側」毫無意義。其二，對平面曲線人們常偏好以固定的左右規則所選的法向量（給出帶號曲率），它可能與此主法向量反向；這裡的主法向量永遠指向凹側。