進階頻譜與時頻分析

功率譜密度(PSD)

功率譜密度描述一個定態訊號的變異數如何分布於各頻率之上。嚴格而言,它是自協方差函數的傅立葉轉換(維納–辛欽定理),因此屬於二階統計量:它捕捉節律成分的振幅,卻捨棄了相對於記錄起點的相位資訊。在 BCI 中,像 mu 頻帶與 beta 頻帶的頻帶功率這類特徵,其實就是 PSD 在某些頻率區間上的積分。

最直接的估計量——週期圖(單一片段離散傅立葉轉換之模方,再適當縮放)——雖為漸近無偏,卻不具一致性:其變異數不會隨記錄加長而縮小,因為更長的記錄只是換來更多頻率格點,而非在每個格點上更精確的估計。因此所有實用估計量(Welch、多錐化)都藉由某種平均,以頻率解析度換取變異數的降低。把一張未經處理的週期圖當成可靠頻譜來報告,是常見的錯誤。

單位很重要:PSD 的單位是訊號平方每赫茲(例如微伏平方每赫茲),在某頻帶上積分才還原成訊號平方的功率。把振幅譜密度(其平方根)誤當作功率,會在分貝上造成兩倍的誤差。

又稱
PSDpower spectrum功率譜