誤差傳遞（error propagation）

你量出一個矩形的兩邊，各帶有某種不確定度，現在你想要它面積的不確定度。輸入的誤差不會在相乘時消失；它們會流過計算，並以輸出的誤差重新現身。誤差傳遞就是那套把測量不確定度帶過任何公式的簿記，告訴你對導出的結果究竟掌握得多精確。

對於由帶有不確定度 sigma_x, sigma_y, ... 的測量輸入所算出的量 f(x, y, ...)，在假設誤差彼此獨立且夠小以致 f 局部線性的前提下，f 的變異數為 sigma_f^2 = (df/dx)^2 sigma_x^2 + (df/dy)^2 sigma_y^2 + ...，其中每個輸入的不確定度都被「衡量 f 對它敏感度」的偏導數的平方加權，而各項以平方相加（in quadrature）合併。由此得到兩個日常推論：對於和或差 f = x +/- y，絕對誤差以平方相加，sigma_f^2 = sigma_x^2 + sigma_y^2；對於積或商 f = x y 或 x / y，相對誤差以平方相加，(sigma_f / f)^2 = (sigma_x / x)^2 + (sigma_y / y)^2。

每一個導出的物理結果都需要這一步，無論是由 V / I 得到電阻、由單擺週期得到重力加速度 g，或由質量與體積得到密度；不把不確定度傳遞出去，那個數字還算不上一次測量。誠實的警告是：平方相加公式假設輸入誤差彼此獨立（不相關）且很小。若輸入共享一個共同的不確定度來源，你必須加上協方差項 + 2 (df/dx)(df/dy) cov(x, y)；忽略相關性可能會嚴重高估或低估最終誤差。