分支切割（branch cut）

有些複函數是多值的：一個數的平方根，或它的對數，有不只一個合理的答案，而且若你繞一整圈回到某個特殊點附近，數值並不會回到出發時的樣子。分支切割是你在平面上畫出、並禁止自己跨越的一條曲線；它是把多值函數釘死成單一分支的人為柵欄。

考慮 f(z) = sqrt(z) 或 log(z)。寫成 z = r e^(i theta)，角度 theta 只在加上 2 pi 的意義下確定，所以 sqrt(z) = sqrt(r) e^(i theta/2) 在 theta 增加 2 pi 後會變號。發生這種事所繞的點 z = 0（以及 z = infinity）就是分支點。要讓 f 單值，你選一條分支切割——常取負實軸或正實軸——一條連接分支點、不允許幅角掃過的曲線；在挖掉切割的平面上，一個連續的分支（主值的選擇）就有良好定義且全純。

把切割放在哪裡是一種選擇，但必須存在切割則不是。函數越過切割會不連續地跳變——而在物理中這個跳變是有意義的：格林函數或自能的虛部越過其分支切割會跳變，而這個跳變編碼了態密度，或一段實在、在殼的中間態連續譜的開啟（一個衰變通道打開）。極點是束縛態；分支切割是連續譜。