動量與碰撞

質心(center of mass)

質心是一個平均點,你可以想像物體所有的質量都集中在這一點——它的平衡點。拿一把鎚子,找出它能在你手指上平衡的那個位置;那大致就是質心。對一整群物體組成的系統,質心是所有位置以質量為權重的平均:越重的部分,把這個點越往自己這邊拉。

對質點群,x_cm = (m1 x1 + m2 x2 + ...) / (m1 + m2 + ...),y、z 座標也一樣;大質量對平均的影響遠大於小質量。這個點之所以如此有用,源於一條漂亮的定理:任何系統的質心,運動起來就好像所有質量都是坐在那裡的一個單一質點,只被「淨外力」推動。內力——無論多猛烈——都絕不會移動它。

這就是為什麼一把旋轉著被拋過桌面的扳手,兩端不停打轉,質心卻沿著平滑的直線漂移;也是為什麼煙火的碎片四散飛開,它們的質心卻仍沿著原本的弧線航行。質心是一個複雜系統「誠實」的位置——牛頓定律真正談論的那個對象。

兩位溜冰者,50 公斤與 100 公斤,握著一條相距 3.0 公尺的繩。把 50 公斤者放在位置 0、100 公斤者放在 3.0 公尺:x_cm = (50 乘以 0 + 100 乘以 3.0) / 150 = 2.0 公尺。平衡點離較重者近了一倍。當他們把繩收攏,正好在那裡相遇——質心不動,因為那股拉力是內力。

質心偏向較重的物體,並在純內力作用下保持不動。

質心不一定落在物體「裡面」——對一個圓環或迴力鏢,它就位在中間的空處。它也不同於重心,不過只要重力在整個物體上是均勻的(日常生活中正是如此),兩者就重合。

又稱
COMcentre of massbalance point質心