相平面（phase plane）

想像你要同時理解一個含兩個變動量的系統——例如擺的位置與速度，或一座山谷裡兔子與狐狸的數量。你不是把兩個量分別對時間畫成兩張圖，而是畫出一張地圖，它的兩條軸「就是」這兩個量。地圖上每一個點代表系統一個完整的「狀態」：此刻的兔子數與此刻的狐狸數，讀成一對 (x, y)。這張地圖就是相平面。

具體來說，對於追蹤兩個變數 x 與 y 的系統，相平面其實就是普通的 x-y 平面，只是重新詮釋：橫軸是第一個變數，縱軸是第二個變數，而時間「不是」任何一條軸——時間被隱藏起來，只記錄在點如何移動之中。當系統演化時，它的狀態點在平面上滑動，畫出一條曲線。整個相平面的研究，就是用幾何方式讀這些曲線的藝術，學會系統會走向何方，而完全不必用公式解方程。

相平面之所以重要，是因為大多數有趣的雙變數系統都無法用漂亮的公式解出，然而它們的定性行為——會穩定下來、會爆炸、還是永遠繞圈？——往往一眼就能從圖上看出。它是平面系統 x' = f(x, y)、y' = g(x, y) 的自然舞台，也是軌跡、平衡點與整張相圖所棲身之處。