藥物動力學模型（pharmacokinetics model）
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當你吞下一顆藥丸，藥物並不停留在固定水平——它湧入、達峰，然後隨肝腎將它分解、排出而緩緩清除。太少則無效；太多則中毒。藥物動力學模型就是這升落的微分方程描述，是告訴醫師該給多大劑量、多久一次的工具。它名副其實地是「讓藥物停留在安全有效窗口」的數學。
最簡單的版本把身體當作一個容積為 V、持有濃度 C 之藥物的充分混合單一倉室。身體以正比於現存量的速率消除藥物，給出 C' = -k C：純粹的一級衰減，所以濃度按 C0 乘以 e^(-kt) 衰落，恰如放射性衰變，有一個特徵半衰期 (ln 2)/k。兩倉室模型再加上一個與血液交換的組織箱，捕捉藥物分布時較快的初期下降，再來是它被消除時較慢的衰減。
真正的功夫在給藥。因為消除是指數性的，單次劑量會衰減殆盡，所以重複劑量按固定間隔給予；每一劑新藥都疊加在前幾劑的殘餘之上，峰與谷攀升，直到每個間隔的流入與流出平衡——濃度安定到一個穩定振盪的帶。模型讓你選擇劑量大小與間隔，使這穩定帶落在治療窗之內：高到足以見效、低到足以安全。這正是為何藥標說「每 8 小時」而非「隨時」。
在醫學裡誠實至關重要。清除率 k 因人而異——隨年齡、腎肝功能、體重及其他藥物——所以「標準劑量」是一個平均，對某個個體可能是錯的；這正是為何某些藥物需要監測血中濃度。而單倉室指數圖像是一種理想化：吸收、多種組織與可飽和的酶都可能使曲線彎折，更完整的模型以更多參數為代價來處理這些。
半衰期 6 小時的藥物，消除率 k = (ln 2)/6 ≈ 0.116 每小時。單次給藥後，血中濃度每 6 小時減半。每 6 小時給藥一次，濃度經幾劑累積到一個穩定的鋸齒波，在峰與谷之間振盪，兩者都停留在安全範圍內。
重複給藥累積到一個穩定帶；劑量與間隔的選擇要讓它停在治療窗內。
清除率 k 因病人而異、並非普世——它隨年齡、器官功能、體重與藥物交互作用而變。單一的「標準劑量」是一個平均，對任何特定個體都可能過高或過低，這正是為何窗口狹窄的藥物需要監測血中濃度。