性能指標

性能指標是把好幾個材料性質，濃縮成「一個你只要最大化」的數字的巧妙做法，就像油耗評分把引擎與車重合成一個能一眼比較的分數。

以「又輕又剛的拉桿」為例推導：你要在給定剛度下讓質量最小。質量 m = rho x A x L（rho 是密度、A 截面積、L 長度）。拉桿剛度 S = E x A / L（E 是楊氏模數），所以 A = S x L / E。代回去得到 m = S x L^2 x (rho / E)。長度與剛度都固定，所以要讓 m 最小，就要讓 E / rho 最大——這就是這個問題的指標。若把零件換成受彎的樑，指標就變成 E^(1/2)/rho。

為什麼重要：指標高的材料會在艾許比圖上沿著同一條輔助線聚集，所以一條線就能挑出贏家。誠實的提醒：指標取決於受力方式與「什麼被固定」。拉桿、樑、板分別對應 E/rho、E^(1/2)/rho、E^(1/3)/rho——報錯一個，就會選錯材料。