Pedersen 承諾

Pedersen 承諾把一個值藏進單一個橢圓曲線點裡，同時讓你能對隱藏的值做算術——把兩個承諾相加，就得到對其和的承諾。這種加法同態正是機密交易的密碼學核心。

在橢圓曲線上選兩個獨立的生成點 G 與 H，挑選方式須使無人知道它們之間的離散對數關係。要以隨機致盲因子 r 對值 v 承諾，計算 C = v·H + r·G。此方案是完美隱藏——對任何 v 都存在一個 r 使 C 等於任意點，因此即使對計算力無限的對手，C 也不洩漏任何資訊——並且是計算性約束，因為要把 C 開成不同的 v' 需要解出 H 相對於 G 的離散對數。

同態是其超能力：C(v1, r1) + C(v2, r2) = C(v1 + v2, r1 + r2)。在機密交易（Monero、Mimblewimble、Liquid）中，這能在不揭露任何個別金額的情況下，證明輸入減去輸出之和為零——沒有憑空生出貨幣：驗證者只需檢查輸入與輸出承諾是否平衡成一個對零的承諾。再搭配範圍證明（如 Bulletproofs）排除負值作弊，就得到完整的金額隱私。Pedersen 向量承諾也出現在數個零知識證明系統的內部。