位勢函數（potential function）

自然界中許多力在一個精確的意義上是「懶惰」的：它們把你從一點移到另一點所做的功，只依賴起點與終點，而與路徑無關。重力與靜電力就是如此。對這樣的力，你可以定義一個單一的純量函數——一個像高度的地景——它的下坡方向就是力，這力是保守的。那個地景就是位勢。位勢論研究的就是這些函數，而拉普拉斯方程與帕松方程是它的核心方程。

精確地說，若 F = grad u（或依另一正負號慣例 F = -grad u），則稱向量場 F 具有位勢 u：場是純量 u 的梯度，故指向 u 增加（或減少）最快的方向。知道 u 就一次知道整個場。物理隨即在 u 上強加一個方程：若場無源（div F = 0），則 div grad u = Laplacian u = 0，故 u 調和；若有密度為 rho 的源（div F = rho），則 Laplacian u = rho，即帕松方程。這就是為什麼平衡位勢在其源以外是調和的。

位勢把一個三分量的向量問題化為一個單函數的問題，所以它無處不在：重力位勢、靜電位勢、無旋不可壓縮流的速度位勢（速度為 grad phi，不可壓縮性使 phi 調和）、無電流區域中的磁純量位勢。代價是要誠實面對位勢何時存在：一個場只有在保守時才有位勢，在良好區域中這意味無旋（curl 為零）；而在有洞的區域上，一個無旋場仍可能沒有單值位勢。