包立閘（X、Y、Z）

把單個量子位元想像成一支可以指向地球儀（布洛赫球）上任意方向的箭頭。包立閘就是把這支箭頭繞球面翻轉半圈的三種最簡單的方式，每個軸各對應一個。X 是位元翻轉：它交換 |0> 和 |1>，就像古典的 NOT 閘。Z 是相位翻轉：它讓 |0> 保持不變，卻翻轉 |1> 前面的符號——這在單次測量裡你直接看不出任何變化，但它改變了這個量子位元與其他位元發生干涉的方式。Y 則同時做兩件事，把位元翻轉和相位翻轉合在一起。每個閘都是自己的還原鍵：連用兩次，你就回到了出發的地方。

這三個閘還有第二個容易被忽視的重要意義。當一個量子位元受到雜訊擾動時，出了什麼差錯總可以描述成某種組合：'某個位元被翻轉了'（X）、'某個相位被翻轉了'（Z），或兩者都有（Y）。所以包立閘不只是你主動選擇去執行的操作；它們同時也是描述量子糾錯必須偵測並修正的那些錯誤的標準語彙。如果一種糾錯碼能可靠地抓住其量子位元上的 X、Z、Y 錯誤，那麼原則上它就能抓住任何單位元錯誤，因為每一種錯誤都是這幾種的組合。這就是為什麼在討論如何造出一台可靠的機器時，X、Y、Z 會無處不在，而不只是出現在討論這台機器算什麼的時候。