受迫方程的特解（particular solution）

一旦結構定理告訴你答案是 y = y_c + y_p，你真正的工作就是造出「一個」使受迫方程成立的函數 y_p——任何不含任意常數的單一解。這個能用的單一解就是特解。它是答案中響應外力、而非響應初始條件的部分。

具體地說，y_p 是任何能單獨滿足 y'' + p(x) y' + q(x) y = g(x) 的函數（不附帶自由常數）。當 g 是多項式、指數、正弦、餘弦或這些的乘積且係數為常數時，你通常用待定係數法找它（猜一個與 g 相符的形狀，解出係數）；否則用參數變易法，它從齊次解與 g 的積分建構 y_p。無論哪種方式，你只需要「一個」這樣的函數——你不是在找出所有的。

因為結構定理把任何剩餘的自由度吸收進 y_c，特解並不唯一：把任一齊次解加到一個有效的 y_p 上，你又得到另一個有效的 y_p。這就是為什麼兩份正確的寫法可以不同。物理上，在穩定系統中 y_p 是穩態（持久的受迫行為），而 y_c 是暫態。要把它們分清：y_p 單獨通常「不會」滿足初始條件——那些只有在你加上 y_c 並選好它的常數之後才能滿足。