對分布函數分析（pair-distribution-function analysis）

普通的晶體繞射很挑：它只聽那些銳利的布拉格峰，那些峰來自結構中完美重複、長程的部分——而把峰與峰之間那模糊的「瀰散」散射當作背景雜訊丟掉。但那份瀰散散射不是雜訊；它攜帶著關於局部、短程排列的資訊——正是在玻璃、奈米粒子、無序或有缺陷的晶體中最要緊的部分，因為那裡幾乎沒有長程有序來造出布拉格峰。對分布函數分析就是那個把「所有」散射都留下的技術——銳利峰與瀰散散射一併保留——並把它轉化成局部原子結構的直接圖像。

它的運作方式，用樸素的步驟來說如下。你把總散射量測到高角度（這需要短波長、高能量的 X 光或中子），然後對整張圖取傅立葉轉換。結果是一條叫作對分布函數的曲線，寫作 G(r)：一張橫軸為原子間距離 r 的圖，其峰告訴你找到相距那個距離的一對原子的可能性有多大。r = 2.5 angstrom 處的峰意味著「有許多原子對相距 2.5 angstrom」——一個最近鄰的鍵長；下一個峰是次近鄰距離，依此類推。每個峰的高度與寬度揭示有多少鄰居、以及那個距離變化多大。關鍵是，PDF 無論材料結不結晶都管用：對完美晶體，峰一直延伸到很大的 r；對玻璃，峰在幾層鄰居殼之後就淡去，正好量化了局部有序延伸多遠。

PDF 分析之所以重要，是因為它是研究「無結構者」之結構的方法——那些給出很少或沒有布拉格峰、因而讓普通晶體學束手無策的材料。它揭示玻璃與液體中的最近鄰幾何、奈米粒子內部真實的局部結構（往往與它們微小而寬的布拉格峰所暗示的不同）、無序與有缺陷晶體中的局部變形，以及複雜合金中的短程有序。它對一個許多方法隱藏的微妙之處很誠實：材料的局部結構常常與它的平均晶體學結構不同——一個晶體平均看來可以是立方的，局部卻是變形的——而 PDF 正是看得見那個差別的工具，這也是它為何已成為奈米材料、電池與無序材料研究核心的原因。