泛音與諧音

為什麼小提琴聽起來像小提琴而非長笛，即使兩者拉奏完全相同的音？因為沒有任何真實樂器產生單一純頻率——它產生一個基音，外加一整疊隨之鳴響的較高音。基音定下你叫得出名字的音高；那些較高的音，稱為泛音（或諧音、或分音），賦予聲音它的個性與色彩。

在理想的弦上，圖像漂亮地簡單。簡正模態以頻率 f_n = n c / (2 L)（n = 1, 2, 3, ...）振動，所以它們是最低頻率的確切整數倍：f_1（基音），然後 2 f_1、3 f_1、4 f_1，一路往上。基音 f_1 是第一諧音；泛音是較高的成員（第二諧音在 2 f_1，第三在 3 f_1，依此類推）。當心一個常見的命名衝突：「第一泛音」其實是第二諧音——泛音從基音之上數起，諧音則把基音也算進去。當你撥弦時，你同時激發其中許多模態，而每一個有多響的特定配方——傅立葉係數——就是聲音的音色。

這道整數倍的階梯正是弦與管何以聽起來悅耳並能和諧合奏的原因：一個音的泛音整齊地與相關音的基音對齊，這是協和感與整套平均律音階的物理根源。但這道整齊的階梯是理想的弦與空氣柱所特有的。鼓皮、鐘、或有勁度的鋼琴弦，其泛音並非簡單的整數倍——它的較高模態是「非諧的」，這正是鼓的音高較不明確、鐘有複雜閃爍的鳴聲的原因。