最佳控制

最佳控制是一門取捨的藝術：在機器人從此處走到目標的所有可能走法中，挑出按你事先定好的某個明確標準來看最好的那一種。想像開車穿過市區。可走的路線數不勝數，但你也許想要最省油的、或最早到的、或剎車最柔和的那一條。最佳控制把這個含糊的願望變成一個精確的數字——代價——然後去搜尋能讓這個數字盡量小的那串確切的轉向、油門和剎車動作。

它的核心是代價泛函：一個不斷累加的總帳，把你在整段旅程中所在意的一切都加起來，而不只看某一個瞬間。也許每晚到一秒就加一點代價，每一次猛地顛簸再加一點，每消耗一滴油又再加一點。由於這本總帳橫跨整條軌跡——也就是沿時間展開的完整路徑——此刻的最佳選擇便取決於之後會發生什麼。一個此刻看似浪費的動作，可能恰恰是避免日後更昂貴的手忙腳亂的唯一辦法，而最佳控制會把這整個未來都算進去。

這正是那個大思想，許多著名的控制器都只是它的特例。當系統很簡單（線性）、代價又寫成平方時，最佳控制就俐落地化為線性二次型調節器。當你還必須遵守硬性的限制——一台馬達只能推這麼大力、一個關節彎到某個擋塊就不能再彎——並且一邊走一邊反覆重新求解這個問題時，你得到的就是模型預測控制。最佳控制是那個母概念；它們則是它乖巧聽話的孩子。