諾維科夫條件（Novikov's condition）
/ noh-VEE-kov /
諾維科夫條件是標準、易於檢驗的充分條件，保證一個隨機指數是真正的鞅（而非僅僅是局部鞅）。它是你在套用吉爾薩諾夫定理前所做的安全檢查：測度變換 dQ/dP = E(integral H dB) 唯有在該指數期望為 1（即是真正的鞅）時才合法，而諾維科夫條件正是最常被援引、恰好保證此點的判別法。
條件陳述：若 H 是可料過程且 E[ exp( (1/2) integral_0^T H_s^2 ds ) ] < infinity，則隨機指數 Z_t = E(integral H dB)_t = exp( integral_0^t H_s dB_s - (1/2) integral_0^t H_s^2 ds ) 在 [0, T] 上是真正的（一致可積）鞅，特別地 E[Z_T] = 1 = E[Z_0]。直覺是：隨機指數的危險行為——一個非負局部鞅藉以洩漏質量、成為 E[Z_t] < 1 的嚴格上鞅的途徑——是由累積二次變差 integral H^2 ds 的指數所驅動的；諾維科夫恰恰控制了該量的指數半動差，這足以排除洩漏。證明用有限的半指數動差把指數上鞅自上方界定，得出一致可積，從而得到鞅性質。一個局部化版本可在 [0, T] 上分段套用，而一個較弱的夥伴（卡扎馬基條件，對鞅本身要求 E[exp((1/2) integral H dB)] < infinity）有時在諾維科夫失效時仍可用。
它在何處發揮作用。諾維科夫是數理金融（驗證提議的風險中性密度確是真正的密度）、濾波、以及任何吉爾薩諾夫應用中的主力假設。誠實的提醒很重要：(1) 諾維科夫條件是充分而非必要的——許多隨機指數雖違反它卻仍是真正的鞅；諾維科夫不成立並不證明 E(integral H dB) 是嚴格局部鞅，只表示這個特定檢驗無定論。(2) 該條件在某種意義上是全域的：整個累積積分 H^2 的半指數動差必須有限；對無界的 H 或長時間視界這可能失效，這正是例如二次或指數成長漂移中真正的技術障礙。(3) 缺了諾維科夫這類保證，候選密度可能滿足 E[Z_T] < 1，「機率測度」Q 的總質量低於 1，吉爾薩諾夫的結論便直接不成立——這並非吹毛求疵的顧慮，而是具爆炸性漂移的模型中真實的失效模式。
若 H 有界，譬如 |H_s| <= K，則 integral_0^T H^2 ds <= K^2 T 有界，故 E[exp((1/2) integral H^2 ds)] <= exp(K^2 T / 2) < infinity，諾維科夫平凡成立——有界的市場風險價格總給出合法的吉爾薩諾夫測度變換。經典的失效情形是漂移成長得夠快，使 integral_0^T H^2 ds 具無限的指數半動差（如某些貝索型或在長視界上二次成長的 H），此時諾維科夫無定論，而指數可能是嚴格局部鞅。
有界的 H 使諾維科夫自動成立；快速成長的 H 可能使它失效，屆時指數可能不是真正的鞅。
諾維科夫條件是充分而非必要：違反它並不證明 E(integral H dB) 是嚴格局部鞅，只表示這個檢驗失敗——可試卡扎馬基條件或直接論證。援引吉爾薩諾夫前務必先驗證真正的鞅性質。