非齊次方程（nonhomogeneous equation）

想像一個盪鞦韆的孩子。如果你放手只是看著，鞦韆會落入自己的自然運動——這是齊次（無外力）的情形。但如果有人持續有節奏地推鞦韆，你就加入了外來影響：一個外力（forcing）。非齊次方程就是把這個外來推力寫進去的模型。

具體來說，二階線性方程的形式是 a(x) y'' + b(x) y' + c(x) y = g(x)。當右邊 g(x) 恰好為零時，方程稱為齊次；當 g(x) 為任何非零的東西時，就是非齊次。這個 g(x) 就是外力函數（forcing function）——這一項完全不依賴 y 或它的導數，而是由外部給定。把首項係數除掉之後，標準形式為 y'' + p(x) y' + q(x) y = g(x)。

「非齊次」這個詞只是標記「有一個非零的右邊」。這之所以重要，是因為整個求解策略一分為二：先理解無外力的系統（它的齊次解），再找一個能應付外力的解。幾乎每個應用模型——由電壓源驅動的電路、被外力推動的質量、受荷載的梁——都是非齊次的，所以這往往就是你實際面對的方程。