非阿貝爾統計
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拿你的手機試試：先繞長軸轉九十度，再繞短軸轉九十度。然後重來一遍，把這兩次旋轉換成相反的順序去做。手機最後的朝向會不一樣。你做這些動作的順序，是有影響的。非阿貝爾統計描述的，正是這樣一類奇異粒子，它們的集體態的行為恰恰如此——你交換它們的順序，會改變結果。
對普通粒子來說，把兩個互換、再換回來，一切原封不動，而眾多粒子之間交換的順序也從來無關緊要。非阿貝爾粒子——一類住在二維裡的特殊任意子——偏偏不守這個規矩。當好幾個這樣的粒子共享同一個能量時，把它們彼此繞來繞去——「編織」它們，就像編辮子——會旋轉系統共享的那個量子態。關鍵在於，先把 A 繞著 B 編、再繞 C，得到的態和先繞 C 是不一樣的。這場舞的過程，而不只是最後的位置，被寫進了這個態裡。
它之所以重要，是因為這種「依賴過程」是一種存儲和處理資訊的方式：一連串編織就成了一次計算，而由於資訊住在編織的整體圖案裡、而非任何局部的點上，它天生就被屏蔽於噪聲之外。這正是拓撲量子計算背後的夢想。誠實的提醒是：要在實驗室裡令人信服地製造並編織非阿貝爾任意子，仍是一項巨大而未竟的挑戰——理論很有說服力，但一台能用的拓撲計算機尚不存在。
成對的馬約拉納模是最受追捧的非阿貝爾對象。原則上，沿精心選定的路徑把兩個這樣的模做物理交換，會以一種確定的、依賴順序的方式翻轉它們共同存儲的量子資訊——把一段粒子移動的編織，變成未來量子計算機裡一項穩健的邏輯運算。
編織非阿貝爾任意子，把動作的順序變成一次穩健的量子計算。
「阿貝爾」和「非阿貝爾」來自數學：阿貝爾運算可交換，意思是順序無所謂，而非阿貝爾運算則不可交換。日常的線索就是剛體的旋轉，它出了名地不可交換——這說明不可交換的運算本身並不稀奇，稀奇的只是它在這裡的用法。