內凡林納特徵函數（the Nevanlinna characteristic function）
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整函數的增長理論有個自然的尺：log M(r)，最大模的對數。但亞純函數有極點、|f| 在那裡炸開，所以 M(r) 對它們無用；而即使對整函數，最大值也是個遲鈍的、單一方向的測量。內凡林納特徵函數 T(r) 是更好的尺——一個 r 的單調上升函數，以平衡的、平均的方式衡量亞純函數的總增長，並充當整套值分布理論的通用標尺。
T(r) 由兩半構築：T(r) = m(r) + N(r)。第一半，鄰近項 m(r)，是 log|f| 的正部在圓 |z| = r 上的平均——精確地 m(r) = (1 / 2 pi) 乘以 max(log|f(r e^(i theta))|, 0) d theta 的積分。它記錄 f 在邊界上、在它大的地方，平均有多大。第二半，計數項 N(r)，是 f 在半徑 r 內極點的積分計數（與零點計數函數同樣的 N，但針對極點）。兩者合起來捕捉 f 能「變大」的兩種方式：取大的值（m）與擁有極點（N）。對整函數沒有極點，極點的 N 為零，T(r) 化為鄰近項，而它原來與 log M(r) 相當——所以 T(r) 確實推廣了舊的尺。
特徵函數是核心，因為內凡林納理論中的每個量都對它來衡量：階是 rho = log T(r) / log r 的上極限，第一基本定理說對每個值 w 有 m(r, w) + N(r, w) = T(r) + O(1)（所以 T(r) 是共享的預算），而虧量定義為對 T(r) 的比值。它的大優點是它本質上與目標值 w 無關，且在算術下行為良好——f + g 與 f 乘 g 的 T(r) 受各自 T 之和控制。要記住的提醒：T(r) 只定義到一個有界的加性誤差與一個平均約定，所以承載意義的是 T(r) 的增長階，而非它的精確值；兩個合理的 T(r) 定義相差 O(1) 並給出同樣的理論。
對有理函數 f = P/Q，其中 deg P = p、deg Q = q，特徵函數對數式增長：T(r) 約為 max(p, q) 乘以 log r。這與「有理函數是『階 0』的亞純函數」的直覺相符。相對地，對像 e^z 這樣的超越整函數，T(r) 像 r 的某次冪那樣增長（這裡像 r），而比值 log T(r) / log r 趨於階 1。
T(r) 對有理函數像 log r 增長、對超越函數像 r 的某次冪增長——它讀出了階。
T(r) 只定義到一個有界的 O(1) 項並依賴平均約定，所以其意義在於增長率，而非精確值。對整函數 T(r) 與 log M(r) 相當，但對一般亞純函數極點計數項 N(r) 是必要的，而 M(r) 將為無窮。