蒙地卡羅方法（Monte Carlo methods）

蒙地卡羅方法，是用擲骰子——也就是隨機取樣——來回答棘手的數學問題，而不是用精確公式去求解它們。這個想法妙在簡單：如果一項計算糾纏得沒法直接做，那就帶著隨機性把它模擬許多遍，再把結果平均起來。它得名於那座著名的賭城，用純粹的重複換取巧思，讓電腦的速度頂替數學家的鉛筆。

經典的玩具版，是靠往一個內切了圓的正方形裡擲飛鏢來估計圓周率。隨機擲上千枚飛鏢；落進圓內的比例，乘以四，就趨近於圓周率。不需要任何幾何公式——只需數數命中。同樣的把戲可以放大到正經問題上：要找出一個複雜過程的平均結果，就生成許多隨機情景再把它們平均；要估計一個機率，就數數那事件在模擬中發生了多少次。

它為何重要：現實中極大一部分的量——一個投資組合的預期虧損、物理中粒子的行為、一個貝氏後驗的平均——都是維度高到無法精確計算的積分或平均，而蒙地卡羅往往是唯一可行的路。它的誠實，體現在一個確切的權衡上：誤差以「樣本數的平方根分之一」的速度縮小，這意味著想把誤差減半，得花上四倍的功夫。它給你的不是一個孤零零的答案，而是一個帶有可量化誤差範圍的估計——而那個範圍只會緩慢地收窄，所以高精度可能著實昂貴。