機械－電學類比（mechanical-electrical analogy）

兩個截然不同的物理裝置——彈簧上彈跳的重物，與在迴路裡來回流動的電流——竟然遵守完全相同的方程。這個類比就是兩者之間的對照辭典，使得在一個世界裡證明的任何事，自動在另一個世界裡也成立。它是應用數學中最有用的巧合之一。

把兩條方程並排。機械：m x'' + c x' + k x = F(t)。電學：L q'' + R q' + (1/C) q = E(t)。逐項對應得到辭典：質量 m 對應電感 L，阻尼 c 對應電阻 R，彈簧勁度 k 對應電容倒數 1/C，位移 x 對應電荷 q，速度 x' 對應電流 q'，外力 F 對應外加電壓 E。無論你從哪個符號出發，都能把整個問題改寫成另一種語言，而每個數字的角色絲毫不變。

正因如此，工程師會搭電路來模擬機械系統（比搖晃一座真橋更便宜也更安全），而自然頻率、阻尼比、共振、品質因數這些詞在兩個領域裡意思相同。對線性模型而言這個類比是精確的：只要兩個系統都能由其常係數二階方程妥善描述，類比就準確成立。