平均擊中時間與首通時間（mean hitting and first-passage times）
除了「鏈最終會在哪裡？」之外，你常想問「還要『多久』某事才會發生？」。平均而言要走幾步，賭徒才會破產？隊伍才會清空？你才會第一次抵達目標格？這些是首通時間或擊中時間：鏈首次進入某目標狀態集合的時刻。它們的期望值就是平均擊中時間，是一條鏈所能提供最實用的量之一。
令 h(i) 為從狀態 i 出發、首次抵達目標集合 A 的期望步數。有一個乾淨的方法可以一次算出全部：對第一步取條件。從目標狀態出發，h = 0。從任何其他狀態 i 出發，你先走一步（花費 1），然後面對從落腳處起算的期望時間：h(i) = 1 + 對所有 j 加總 P(i, j) h(j)。這是每個非目標狀態一條線性方程，一個小系統，同時求解即可。同樣的一步／首步分析也能給出吸收機率與期望成本。
一個特例是平均返回時間：從狀態 i 出發、回到 i 的期望步數。對不可約且正常返的鏈，這是有限的，且恰好等於 1 除以 pi(i)，即平穩機率的倒數 —— 所以平衡機率高的狀態很快就被重訪，罕見狀態則要很久才回得去。擊中時間分析支撐了賭徒破產問題、桌遊的期望長度、排隊延遲，以及系統首次故障時機的可靠度計算。
賭徒手有 1 元，以公正硬幣每次下注 1 元，目標為 0（破產）或 3（贏）。令 h(i) 為從 i 元到被吸收的期望投擲數：h(0) = h(3) = 0，且對 i = 1, 2 有 h(i) = 1 + (1/2)h(i-1) + (1/2)h(i+1)。解得 h(1) = 2、h(2) = 2 次期望投擲。首步方程把一個遊走的問題化成了簡單的代數。
首步分析：h(i) = 1 + sum of P(i,j) h(j)，目標上 h = 0 —— 每個狀態一條方程。
一個狀態可以是常返的（必定返回）卻有「無窮」的平均返回時間 —— 那正是零常返。「以機率 1 返回」與「在有限期望時間內返回」是不同的論斷。