尾數（有效位數，mantissa / significand）

在一個浮點數裡，有效位數（舊名尾數）裝著真正的有效數字——數值有意義的那部分——而另外的指數只說明把點放在哪裡。在科學記號的數 6.022 乘 10^23 裡，6.022 是有效位數、23 是指數。有效位數回答「數字是什麼？」，指數回答「在什麼尺度？」。有效位數的位元越多，這個數攜帶的精確度就越高。

浮點數會保持正規化：把點滑動到它前面恰好有一個非零數字，就像科學記號永遠寫成 6.022，而非 0.6022 或 60.22。在二進位裡那個開頭數字必然是 1，而這裡有個標準利用的可愛技巧——既然正規化的二進位有效位數總是以 1 開頭，那個 1 根本不必儲存。它是隱含的（或隱藏的）開頭位元。所以單精度物理上儲存 23 個有效位數位元、卻有效地得到 24 位元的精確度；雙精度儲存 52、得到 53。那個免費的位元純屬巧思、不是魔法。

有一個值得知道的例外，因為它解釋了浮點如何處理最小的那些數。當指數已經到最小值時，這個數無法再正規化；於是它變成次正規（或反正規）值，隱藏的開頭位元被當作 0，精確度被逐步讓出，使數值能平滑地縮向零、而不是一步跳到零（稱為漸進下溢）。誠實的陷阱是：次正規讓極小的值仍可使用，但有效位元變少，所以準確度在那裡悄悄下降——而且在某些處理器上它們也跑得慢得多。