局部化技巧（localization technique）

局部化是隨機微積分的標準證明方法，藉由停時切割時間，把結果從表現良好的類（有界、平方可積、或真鞅）推廣到更大的類（局部鞅、半鞅、局部可積過程）。其想法：先對良好過程證明所要的，再用趨於無窮的停時 T_n 將一般過程停止以逼近它，使每個停止片段良好，最後令 n -> infinity。它是把有界理論轉為完整理論的槓桿。

機制：一個性質稱為局部成立，若存在一列趨於無窮的停時 T_n，使得停止過程 X^{T_n} 對每個 n 都具該性質。典型的局部化序列是漸大球的離出時間 T_n = inf{t : |X_t| >= n}，或二次變差首次超過 n 的時間 T_n = inf{t : [X]_t >= n}；因 X 為 cadlag 且這些閾值漸增，T_n 幾乎必然趨於無窮。例如先對有界或平方可積鞅證明伊藤等距或 <M> 的存在，再套用於每個 M^{T_n}，再檢查各片段一致（物件在重疊處吻合）並取極限。同一方案定義了局部平方可積鞅、局部有界可料被積函數、以及對一般局部鞅或半鞅的隨機積分。

局部化正是為何局部鞅、隨機積分、任意連續局部鞅的二次變差、以及局部可積下鞅的杜布-邁耶補償子等定義都成立的原因。誠實的提醒有二。其一，局部化在極限處並非免費：許多性質在局部化下存活（成為局部鞅、具有二次變差），但真鞅性質並不——停止嚴格局部鞅在每個階段給出真鞅，極限卻可能不是真鞅（這正是嚴格局部鞅現象）。其二，必須驗證 T_n 確實趨於無窮（非爆炸檢查）；若局部化時間累積於某有限爆炸時間，局部化便只描述過程直至爆炸為止。