局部單葉性（local univalence）
若一個函數在某區域上一對一，就稱它在那裡單葉——不同輸入永遠給出不同輸出，故沒有兩點碰撞到同一個值。局部單葉性是較弱的、逐點的版本：若一個函數在某點的某個小鄰域上單射，就稱它在該點局部單葉。它是在小範圍內一對一的性質，即使函數在遠處某地重複取值。
對解析函數，判準令人愉快地乾淨。解析的 f 在 z_0 局部單葉，恰恰當 f'(z_0) 不為零。這就是 m = 1 的局部映射定理：在導數不為零之處，f 在局部表現得像一個共形的拉伸加旋轉、在附近一對一；在 f'(z_0) = 0 之處（臨界點），f 把鄰域以 m 對一（m 大於 1）對折到自身，故它在那裡不可能單射。所以「在某區域上處處導數不為零」恰恰就是該區域上處處局部單葉的條件——同時也是 f 在那裡處處共形（保角）的條件。
這裡是關鍵的誠實，也是這個詞要在更深理論之前先預告的原因：局部單葉性並不蘊含整體單葉性。一個函數可以在每一個點都局部一對一，卻仍然整體多對一。標準例子是 e^z：它的導數 e^z 從不為零，故它處處局部單葉，然而它有 2 pi i 的週期，把無窮多個點映到同一個值。彌合這道鴻溝——從「在每點附近單射」到「在整個區域上單射」——需要真正整體的假設，這正是單葉（schlicht）函數理論的起點，在那裡整體單射性成為研究的核心對象。
指數函數 e^z 處處導數不為零，故它在每一點都局部單葉——然而 e^(z) = e^(z + 2 pi i)，故它並非整體一對一。但若限制在高度小於 2 pi 的水平帶狀區域上，它便成為整體單葉。
導數不為零給出處處局部單葉，但整體單射性仍可能失效。
局部單葉性（f' 不為零）單憑自身絕不蘊含整體單射性——e^z 是標準反例。彌合這道鴻溝正是單葉函數理論的全部要點，於另一個專門領域中展開。