小皮卡定理（the little Picard theorem）
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一個非常數的整函數必須擊中複平面的多少？你也許會猜它可以有系統地避開整片區域——一個圓盤、一條直線、無窮多個值。小皮卡定理給出一個驚人的「不」。一個非常數的整函數取遍每個複數值，至多只有一個例外。在整個無窮的可能輸出平面中，整函數至多只能漏掉一個點。這是「非常數多項式取遍每個值」（對每個 w，p(z) = w 都有根）這一事實的巨大強化；即使最狂野的超越整函數，也最多只能跳過一個目標。
精確地說：若 f 為整函數，且有兩個相異的複數值是 f 從不等於的，則 f 為常數。等價地，非常數整函數的值域要麼是整個平面，要麼是整個平面去掉恰好一個點。指數函數是顯示「一個例外確實可能」的極端例子：e^z 是非常數的整函數，但 e^z 從不為 0——值 0 被漏掉，且這是唯一被漏掉的值（e^z 取遍每個非零值，且取無窮多次）。你做不到比 e^z 更好；沒有整函數漏掉兩個值。其證明很深，經典上經由模函數、或經由阿達馬因式分解加上巧妙的論證。
小皮卡定理位於增長與值理論的峰頂，因為它顯示：在整個平面上全純是對所取的值的極強約束，而不僅是對光滑性的約束。它大幅銳化了較早的結果：劉維爾定理說有界整函數是常數（它漏掉一整圓盤的值），卡索拉蒂-魏爾斯特拉斯定理說值在壞奇點附近變得稠密；皮卡定理說它們不僅稠密，而是確實被取到，除一個之外全部。陳述的誠實界限：「至多一個」是精確的——那唯一漏掉的值是真實存在的，你必須允許它；而本定理關乎整函數，本性奇點附近的局部版本則是大皮卡定理。
指數函數 e^z 是教科書式的見證。它是非常數的整函數，恰好漏掉值 0——它從不等於 0，因為 e^z = e^x (cos y + i sin y) 的模為 e^x > 0。對其他每個複數 w（包括所有負數，它們是 e^(log|w| + i arg w)），方程 e^z = w 有解，事實上有無窮多個、間隔為 2 pi i。漏掉一個值、其餘全部被取無窮多次：小皮卡定理是緊的。
e^z 只漏掉 0、其餘全部取無窮多次——那唯一被允許的例外的極端情形。
至多漏掉一個值，而非零個：那單一的例外是真實且必要的，如 e^z 所示。定理還需要 f 為非常數的整函數；單純的多項式自然不漏掉任何值，但令人驚訝的是即使超越整函數也只能漏掉一個。