連續分布
拉普拉斯分配（Laplace distribution）
/ luh-PLAHSS /
想像兩段獨立等待時間之差，或一個通常幾近完美、但偶爾大幅失準的預測誤差。拉普拉斯分配捕捉了一種像常態那樣對稱、卻有尖銳尖峰與明顯更肥尾巴的形狀——小誤差非常常見，但偶發的大誤差比鐘形曲線所容許的可能得多。
拉普拉斯密度為 f(x) = exp(-|x - mu|/b) / (2b)，以 mu 為中心、尺度 b > 0。關鍵特徵是絕對值：不像常態用平方項，這裡的指數隨「離 mu 的距離」線性衰減。這造就了峰頂那個獨特的尖點，以及較慢的、指數型（而非高斯型）的尾部衰減。它對稱，故平均與中位數都是 mu，變異數為 2b^2。它有時稱為雙指數分配，因為它是兩條指數尾巴在 mu 處背對背黏接而成。
拉普拉斯出現於兩個獨立指數之差的分配、穩健統計（最小化「絕對誤差總和」而非平方誤差會導向拉普拉斯，正如平方誤差導向常態——而其自然中心是中位數而非平均），以及機器學習中作為 L1 / lasso 正則化背後的先驗，其在 0 處的尖峰鼓勵許多參數恰好為零。誠實的對比：相較於常態，拉普拉斯預期中心附近更多「一切如常」，尾部則有更多真正的離群值。
一家快遞通常準時到分鐘，但暴風雨偶爾造成大幅延誤。把「與承諾時間的偏差」建模為 Laplace(mu = 0, b = 5)，能給出正準時處的尖峰，外加為罕見大失誤而設的更肥尾巴。
兩條指數尾巴背對背：一個尖峰，尾巴比常態更肥。
別把拉普拉斯誤當常態：它的峰是尖點（並不平滑），尾巴更肥，因此既在中心附近更集中，又產生更多離群值。
又稱
另見