卡爾曼增益

卡爾曼增益是一個數（其實是一小組數），它在濾波器的每一步都回答同一個問題：當我的預測與新來的測量不一致時，我該多大程度上相信這個測量？設想你猜朋友會在 3:00 到，隨後一條簡訊說火車誤點了。卡爾曼增益就是那個旋鈕，它決定把你的猜測往簡訊說的方向滑動多遠。把旋鈕擰到最大，你就徹底丟掉預測、完全相信測量；擰到最小，你就無視測量、堅持原來的預測。

決定這個旋鈕位置的，是兩者的相對不確定性。如果你的預測很不穩，而感測器又準又可靠，那增益就大，於是修正會大幅倒向測量；如果感測器雜訊很大，而你的預測很扎實，那增益就小，於是你幾乎不動。濾波器會根據它在預測中帶有多少「散佈」（不確定性），與它預期感測器有多少雜訊，自動算出這種平衡；而且隨著這些不確定性的變化，它每一步都會重新計算增益。

增益身兼兩職：它既告訴濾波器要把估計往測量方向推多少，也告訴濾波器這一推應當把不確定性縮小多少。一個你非常信任的測量，既會強烈地拉動估計，也會讓濾波器在事後變得自信得多。正是這一小段算術，讓機器人能把源源不斷、各有瑕疵的讀數，融合成一個勝過任何單一來源的估計。