不變量的初始化（initialization）

在你相信某件事貫穿整個迴圈都為真之前，你得先檢查它在最一開始就為真——也就是在迴圈本體連一次都還沒執行之前。這第一步檢查就是初始化。它是梯子的底端：如果你還沒踏出第一步時托盤就不平，那後面踩得再小心也救不回來。所以初始化要問的是：依照迴圈正上方對變數的設定，不變量是否已經成立？

具體做法是：用迴圈變數的初始值，在迴圈入口處檢驗不變量。通常這個情形幾乎是顯然成立的，因為迴圈還什麼都沒做，於是不變量談的是一個空範圍。以插入排序為例，不變量「A[1..i-1] 已排序」在 i=1 時檢查，此時 A[1..0] 是空前綴——空清單（或單一元素清單）自然已排序，所以成立。對於不變量「s = A[1..i-1] 之和」的累加，初始化把 s 設為 0、i 設為 1，而空範圍 A[1..0] 之和的確是 0。重點是要去驗證，而不是揮揮手帶過。

初始化正是每個迴圈證明背後那個歸納法的基底情形；維持則是歸納步驟。人們常因為它「顯然」成立而略過，但略過之處正是差一錯誤與未初始化變數的藏身地。如果你的不變量在入口處無法被弄成真，那就是一個訊號：不變量本身有問題，或迴圈前的設定漏了一步。