牛頓運動定律與力
斜面(inclined plane)
斜面就是一個以某個角度傾斜的平面,一道斜坡。它是搬運重物最古老的工具之一:把一個桶推上斜坡,比直接把它舉起來省力。在物理裡,它是練習受力的經典場景,因為重力、正向力與摩擦力會同時登場。
在與水平夾角 theta 的斜面上,聰明的做法是選取沿斜面與垂直斜面的座標軸,再把重量 m g 分解成兩個分量:一個沿斜面、往下坡拉的 m g sin(theta),以及一個壓進斜面的 m g cos(theta)。正向力平衡垂直的那部分,N = m g cos(theta)。若表面無摩擦,物體會沿斜面往下以 a = g sin(theta) 加速;斜面越陡,sin(theta) 越大,加速越快。
加入摩擦後,它沿斜面作用、抵抗運動,最大靜摩擦值為 mu_s 乘以 N = mu_s m g cos(theta)。只要下坡的拉力 m g sin(theta) 不超過這個值,物體就維持不動,這會一直維持到某個臨界角,此時 tan(theta) = mu_s。超過那個角度它就開始滑。斜面教你把力分解成分量,這是力學中最有用的單一技巧。
在 30 度無摩擦斜面上的一塊木塊,會沿斜面往下以 a = g sin(30) = 9.8 乘以 0.5 = 4.9 m/s^2 加速,而正向力 N = m g cos(30),約為它在平地上值的 0.87 倍。
在斜面上,只有沿斜面方向的那部分重力 m g sin(theta) 驅動運動。
斜面上的正向力是 m g cos(theta),而「不是」m g,這是一個很常見的錯誤。永遠先把重量分解成沿斜面與垂直斜面的分量,再套用牛頓第二定律。
又稱
另見