格魯布勒–庫茨巴赫準則

格魯布勒–庫茨巴赫準則是一條簡單的計數公式，能在你動手製造、甚至還沒拿起扳手之前，就告訴你一台由剛性桿件和關節組成的機器有多少種相互獨立的運動方式。把折疊椅、機械臂或汽車懸吊想像成一組剛硬的部件（稱為構件），它們在連接處（稱為關節）被鉸接在一起。每個自由漂浮的散件本可以朝若干方向運動；而每個關節把部件連起來，就會拿走其中一部分自由。這條準則把所有自由加起來，再減去所有約束，得到一個數字，叫作活動度，也就是你必須控制多少個彼此獨立的運動，才能完全掌控整個機構。

套路每次都一樣。先給每個會動的構件分配它應有的全部自由（在平面、像畫圖板那樣的世界裡是三個；在真實的三維空間裡是六個），但固定的機座不計入，因為它從不運動。然後，對每一個關節，減去它所禁止的運動：比如一個鉸鏈，只允許轉動，其餘一概鎖死。把剩下的加總，就得到活動度。如果答案是一，這台機器只有一個自由度，一台馬達或一個手柄就能掌控全部，就像一把剪刀。如果是二或三，你就需要相應數目的獨立驅動。如果算出來是零或更小，部件就被鎖成了一個完全動不了的剛性框架。

工程師在畫第一張草圖時就會用上這條準則，因為它能盡早抓出代價高昂的錯誤。它能立刻看出一個擬定的連桿機構究竟動不動得了、馬達是否恰好夠用，還是被過度約束、裝好後會卡死或別勁。從一扇普通的門鉸鏈，到六足的史都華平台，它都管用。有一點要當心：它只針對一般情形計數，遇到某些特殊幾何（桿件完全平行、樞軸線重合）可能被騙，那種構形會悄悄多出一種公式沒算到的運動，所以頭腦清醒的設計者總會拿這個數字去對照機器的真實形狀，複核一遍。