重力時間膨脹

鐘在重力井裡坐得越深，走得越慢。海平面上的一隻鐘，比山頂上一隻完全相同的鐘走得稍慢一點；黑洞附近的鐘，與遠處的鐘相比則像在爬行。這種差異與鐘的機械結構無關——無論是生物鐘還是原子鐘，都受到同等的影響，因為是時間本身在不同地點以不同的速率流逝。

你可以用等效原理看出它必然從何而來。設想一枚高高的火箭正在向上加速，機鼻處有一隻鐘，機尾處也有一隻鐘。從機尾射向機鼻的光抵達時會發生頻移，因為在光傳播的這段時間裡機鼻已經提速了；把這筆帳算清楚就會發現，機尾的鐘相對機鼻的鐘走得慢。既然加速度與重力在局部等效，那麼在重力場中也必然如此：位置較低、井裡較深處的鐘，比位置較高處的鐘走得慢。

這不是被凍結在教科書裡的思想實驗——它每天都被測量到。為你的手機導航的 GPS 衛星攜帶著原子鐘，由於位於地球重力井的較高處，每天比我們的鐘快約 45 微秒（其中一部分被它們速度帶來的狹義相對論性變慢所抵消）；若不加以修正，GPS 定位會在數小時內漂移好幾公里。現代光學鐘精密到，能探測到實驗台上僅僅幾公分高度差所造成的變慢。