位置向量（position vector）
向量通常是自由飄浮的——只有長度與方向要緊。但要談一個點「在哪裡」，就得把東西錨定下來。位置向量的做法是把一端綁在固定的原點上：它是從原點 O 直指到點 P 的箭。有了這個約定，空間中每個點都有屬於自己的向量，於是位置的幾何化為向量的代數。
若 P 的座標為 (x, y, z)，其位置向量就是 r = OP = (x, y, z)——分量與座標重合，因為尾被釘在 O = (0, 0, 0)。這個單一想法開啟了一套漂亮而統一的語言。從點 A（位置向量 a）到點 B（位置向量 b）的位移就是 b - a，因為從 A 走到 B 等於先消去 a 再做 b。AB 的中點位置向量為 (a + b)/2。把 AB 以比 m : n 分割的點，位置向量為 (n a + m b)/(m + n)。關於中點與重心的整套定理，都化為一行向量計算就掉出來了。
位置向量是直線與平面向量方程式背後的主力：過 A 且方向為 d 的直線，是當參數 t 跑遍所有實數時的點集合 r = a + t d。要記住的一點是：位置向量只在選定原點後才有意義——移動原點，每個位置向量都會改變。相對地，像 b - a 這樣的位移與原點無關，因為兩端點一起平移，差值不變。所以用位置向量來命名點，用它們的差來描述真正的幾何。
設 A = (2, 1, 0)、B = (6, 5, 4)，位置向量為 a = (2, 1, 0)、b = (6, 5, 4)。AB 中點 M 的位置向量為 (a + b)/2 = (8, 6, 4)/2 = (4, 3, 2)，故 M = (4, 3, 2)。把 AB 以 1 : 3 分割（較靠近 A）的點為 (3a + b)/4 = (12, 8, 4)/4 = (3, 2, 1)。
錨定在原點，把點化為向量；中點化為平均。
位置向量與兩點間的位移向量，是同一類物件扮演的不同角色。位置向量依賴原點；位移則不。要清楚你正在用哪一個。