交比（cross-ratio）
替沿筆直道路等距站立的四根籬笆柱拍一張照片。照片中柱子不再等距——透視把遠處的擠在一起——故「距離」與「距離之比」都不被保留。然而出奇的是，這四個位置有一個特定的組合，在照片裡與在現實中算出來完全相同。那個神奇的組合就是交比，它是射影幾何中最重要的一個數：透視與投影所不動的根本量。
對共線四點 A、B、C、D，交比是「兩個比之比」。沿線取有號長度，定義 (A, B; C, D) = (AC / BC) / (AD / BD)，即 (AC . BD) / (BC . AD)，其中 AC 表示由 A 到 C 的有號長度，餘類推。等價地，若四點在線上有座標 a、b、c、d，則 (A, B; C, D) = ((c - a)(d - b)) / ((c - b)(d - a))。關鍵定理：任何射影變換（任一透視或一連串透視——正是相機或影子所執行的運算）使這個數不變，儘管它打亂了所有個別距離。對四條共點線有對偶版本：過一點的四條線的交比，等於任一橫截線截它們所得四點的交比。
為何重要：交比是「那個」射影不變量——幾乎每個被投影保留的量都能透過它表達，它也是讓射影幾何得以度量任何東西的工具。它還是調和共軛（特殊值 -1）與圓錐曲線射影處理背後的引擎。兩點誠實的提醒。其一，其值取決於四點的順序：排列它們會產生六個可能值（著名的那組，含某值 v 與 1/v、1 - v 等），故務必說明順序。其二，它確實承載四個點份量的資訊——線上僅三點並無射影不變量，因為射影映射能把任意三個共線點送到任意另外三個。
共線四點座標為 a = 0、b = 1、c = 2、d = 3。交比 (A, B; C, D) = ((c - a)(d - b)) / ((c - b)(d - a)) = ((2 - 0)(3 - 1)) / ((2 - 1)(3 - 0)) = (2 . 2) / (1 . 3) = 4/3。從任意角度拍這一排：四個影像無論間距多麼不均，交比依然是 4/3。
距離在投影下改變；唯獨這個比之比不變——根本的射影不變量。
其值取決於四點順序：六種排列至多給出六個值 v、1/v、1 - v、1/(1 - v)、(v - 1)/v、v/(v - 1)。故「交比是 4/3」唯有在標記 A, B; C, D 固定後才有意義。三點並無類比的射影不變量——你需要四點。