弗里德曼方程

想知道扔出的球怎樣運動，你用牛頓定律。想知道整個宇宙怎樣膨脹、減速或加速，你用弗里德曼方程。它們是宇宙學的主方程：一對從愛因斯坦重力理論推出的公式，在給定宇宙由什麼構成的前提下，支配標度因子 a(t)——宇宙的大小刻度盤——如何隨時間變化。

儘管數學不直觀，其背後的想法卻很直觀。一個充滿物質和能量的宇宙，通過重力對自身施拉，傾向於減慢膨脹，就像向上拋球會被地球的重力減速一樣。弗里德曼方程把宇宙的膨脹速率，與其中一切的總密度——物質、輻射和暗能量——加上空間的曲率，相互平衡。由此，方程預言膨脹是減速、保持不變，還是加速。隨著空間長大，每種成分的行為各不相同：普通物質被稀釋，輻射被稀釋還更快地變紅，而暗能量的密度保持不變，這正是暗能量最終勝出、驅動加速的原因。它們還定義了臨界密度——使空間平直的那個精確密度。

弗里德曼方程是標準 Lambda-CDM 模型的引擎。把測得的物質、暗物質和暗能量的量餵進去，它們就輸出宇宙完整的膨脹歷史：在任一紅移處宇宙有多大、何時從減速切換為加速，以及它138億年的年齡。它們假定宇宙學原理——宇宙在大尺度上均勻——正是這一點，才讓單一的數 a(t) 足以描述整個宇宙。它們是理論的一大勝利，但其優劣只取決於我們對宇宙成分的清點，這也是為什麼仍然神秘的暗部分讓它們保持誠實。