自由空間與障礙空間

一旦你把機器人的各種姿態想像成一張地圖（也就是位形空間），這張地圖自然就裂成兩塊區域。自由空間是所有那些機器人沒碰到任何不該碰的東西的姿態的集合——它乾乾淨淨地待在世界裡，沒有和牆、桌子、或它自己的身體重疊。障礙空間則是剩下的一切：那些被禁止的姿態，因為機器人若真擺成那樣，它身上某個部位就會卡進障礙物裡，或者跟自己纏在一起。於是，真實世界裡那條把「允許」和「不允許」分開的界線，原封不動地重現，直接畫到了這張姿態地圖上。

這樣切分 C空間的意義在於：規劃一段安全的運動，變成了一道純粹的幾何題——為那個點找一條全程都待在自由空間裡、絕不闖進障礙空間的路線。有一個出人意料卻很重要的事實：障礙物投在地圖上的「影子」，看起來跟障礙物本身一點都不像。房間裡一根小小的圓柱，可能在 C空間裡挖出一大塊形狀古怪的禁區，因為機器人要避開這根柱子的，是它的整副身軀——而不只是一個點——而且在每一種姿態下都得避開。正是這種變形，使得規劃器要在 C空間裡思考：在那裡，禁區只不過是一塊要繞開的區域，無論真實世界裡的碰撞幾何曾經有多奇怪。