平衡空位濃度（equilibrium vacancy concentration）
晶體應該有多少空位？不是零，也不是隨意——大自然在每個溫度都會安頓出一個確定的數目，這就叫平衡空位濃度。它回答的問題是一場拔河。製造空位要花能量（不好，能量想要低），但每個空位能放在多到不可思議的位置上，這增加了亂度或熵（好，熵想要高）。晶體透過把一個綜合量——自由能 G = H 減去 T 乘以 S——降到最小，來平衡這兩者，而勝出的空位數目會隨溫度陡然上升。
答案採取阿瑞尼士（Arrhenius）或波茲曼定律的形式：空著的位置比例是 n/N = exp(-Q_v / (k T))，其中 Q_v 是形成一個空位的能量，k 是波茲曼常數（8.62 x 10^-5 電子伏特每克耳文），T 是以克耳文計的絕對溫度。（振動熵帶來的一個溫和前置因子，通常介於 1 到 10 之間，常被併入，這裡為求清楚而略去。）關鍵行為在那個指數：因為 Q_v 在指數裡被 T 除，接近熔點時每升高一百度，空位數大約就翻一倍，而當晶體冷卻時則塌陷趨近於零。
來算一個真實例子。以銅來說，Q_v 約為 0.9 eV。在 1273 K（攝氏 1000 度），k T = 8.62 x 10^-5 乘以 1273 = 0.110 eV，所以 n/N = exp(-0.9/0.110) = exp(-8.2)，約為 2.7 x 10^-4——大約每 3700 個原子有一個空位。把同一塊銅冷卻到室溫（300 K），n/N = exp(-0.9/0.0259) = exp(-34.7)，約 10^-15——幾乎完全沒有空位。這種對溫度的劇烈敏感，正是熱金屬容易擴散與退火、而冷金屬幾乎不動的原因，也是淬冷能把熱晶體的大量空位困在它們不該待的地方的原因。
把 n/N 的自然對數對 1/T 作圖，會得到一條直線，斜率為 -Q_v/k——這就是經典的阿瑞尼士圖，而它的斜率正是量測空位形成能 Q_v 的方法。以銅為例，上面兩個點 (1/1273, ln 2.7e-4) 與 (1/300, ln 1e-15) 就落在這樣一條線上，它的陡度讀出 Q_v = 0.9 eV。
n/N = exp(-Q_v/kT)：空位在低溫時呈指數稀少，接近熔點時急劇上升。
這條公式給的是晶體「想要」的平衡數目；真實晶體只有在原子移動夠快時才會達到它。淬冷一個熱晶體，你會凍結住遠比室溫所允許還多的空位——這是一種非平衡的過剩，會緩慢地退火消除。