混合型方程（equation of mixed type）
想像一條路，一段是平滑的高速公路，另一段是崎嶇的山道——你無法用單一技巧駕馭它；地形改變之處你必須換檔。混合型偏微分方程正是如此：它是一個方程，但它的型別（橢圓、拋物或雙曲）在其定義域的不同部分各不相同，所以沒有單一求解法處處管用。這是允許係數變動的自然後果。
回想型別在某點是由判別式 B^2 - AC（兩變數時）或符號特徵值的正負號（一般情形）讀出的。當係數 A、B、C 依賴位置時，那個量會隨著你移動而改變正負號——而在它改變之處，型別就改變了。定義域於是分裂成橢圓區域、雙曲區域，以及兩者之間判別式為零的過渡（拋物、型別改變）曲線。典範的例子是特里科米方程 y u_xx + u_yy = 0（y > 0 時橢圓、y < 0 時雙曲、y = 0 上拋物）；克爾迪什方程與恰普雷金氣體動力學方程是它的近親。
這些方程不只是奇珍——它們正是掌管穿音速流動的東西，其中機翼上方的空氣在某些地方是次音速（橢圓型）、在另一些地方是超音速（雙曲型），並在音速線上帶有充滿震波的行為。這就是它們在空氣動力學中無可迴避的原因。誠實的困難是真切的：混合型問題要求同時適合兩種性格的資料——橢圓處用邊界條件、雙曲處用類柯西／特徵條件——並在過渡線兩側仔細匹配，而其適定性理論遠比純粹型別精細。混合型問題正是乾淨的橢圓-拋物-雙曲故事與雜亂的真實世界相遇之處。
空氣以接近音速流過機翼：在前方與後方，流動是次音速、掌管的方程是橢圓型；在機翼上方的一個區域裡流動變超音速、方程轉為雙曲型，音速線是型別改變的邊界。同一個穩態流動方程是混合型的，這正是穿音速空氣動力學如此困難的原因。
混合型＝一個方程、不同區域有不同型別；過渡曲線正是適定資料必須縫接之處。
混合型方程沒有單一套適定資料：你必須在橢圓處加邊界資料、在雙曲處加特徵／類柯西資料，並沿著型別改變線匹配——若天真地當作單一純粹型別來處理，會導致不適定的問題。