能量-動量關係

人人都見過 E 等於 m c 平方這條方程——能量等於質量乘以光速的平方。這句名言只在物體靜止時才成立。粒子一旦運動，就攜帶額外的運動能量，於是我們需要完整版。能量-動量關係就是那條完整方程。它把三樣東西——總能量、動量、質量——綁進一句簡潔的陳述裡，對任意速度的任意粒子都成立。

用文字說：總能量的平方，等於動量（乘 c）的平方加上靜止能量的平方。用符號寫就是 E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2。可以把它想成一個直角三角形。最長的那條邊（斜邊）是總能量。一條直角邊是靜止能量 mc^2，即鎖在質量裡的能量。另一條直角邊是 pc，即運動的能量。靜止粒子沒有動量，三角形便塌縮，E 等於 mc^2。快速粒子的動量邊很長，於是它的總能量遠超靜止能量。

這一關係是相對論運動學的脊梁。把它重排，就直接給出不變質量：質量的平方等於 E 的平方減去 (pc) 的平方。它解釋了無質量粒子為何仍能攜帶能量與動量（令 m 為零，則 E 等於 pc）。它還支撐著對一次碰撞能產生什麼的每一項計算，因為可用的能量必須分攤到產物的靜止能量與運動能量之中。每當物理學家在能量、動量與質量之間騰挪，正是這條方程在幹活。