動量與碰撞

彈性碰撞(elastic collision)

彈性碰撞是「乾淨的彈開」:兩個物體相撞、分開,卻沒有損失任何合起來的運動能量。想像兩顆硬撞球,或更好的例子——兩顆鋼珠,它們彈開時幾乎和撞上來時一樣有勁,速度只掉了微不足道的一點點。

依定義,彈性碰撞同時使動量與動能守恆。這給出兩條方程式:總 m 乘以 v 在碰撞前後相同(動量),總 1/2 m v^2 在碰撞前後也相同(動能)。兩者合起來,就能把結果完全定死。有個漂亮的特例:當一個運動物體正面撞上一個質量相同、靜止的物體時,撞者立刻停住,被撞者帶著原本全部的速度離開——這就是撞球經典的「定桿」。

真正完美的彈性碰撞是一種理想化;真實的球總會有一點能量變成聲音與熱。但很硬的物體之間的碰撞已相當接近,而原子、分子、次原子粒子之間的碰撞,則可以是完全彈性的。這使得彈性碰撞成為氣體動理論與粒子物理裡的主力工具。

一顆運動中的鋼珠(質量 m、速度 v)正面彈性撞上一顆相同、靜止的鋼珠。動量:m v = m v_1 + m v_2。動能:1/2 m v^2 = 1/2 m v_1^2 + 1/2 m v_2^2。唯一的解是 v_1 = 0、v_2 = v——第一顆停住,第二顆以原本的速度飛出。

質量相等、正面、彈性:運動乾乾淨淨地從一顆交給另一顆。

「彈性」不是指物體軟或有彈簧感——它只指動能守恆這件事。兩顆剛硬的鋼球,碰撞起來遠比兩顆會因形變而發熱的軟橡膠球更接近彈性。

又稱
kinetic-energy-conserving collision彈性碰撞