啞鈴圍道（dogbone contour）

有時多值被積式不只有一個分支點，而是兩個，由一條有限的支割線相連——譬如從 -1 到 1 的一段，跨越它時像根號 (1 - x^2) 這樣的平方根會變號。啞鈴圍道是為此量身打造的曲線：它緊緊裹住整條有限切割，看起來像狗骨頭或啞鈴，每個分支點處有一個小環，由沿切割的兩段直線相連。

形狀：從切割一端的正上方出發，沿切割上緣跑到另一端，繞那個分支點環一圈，沿切割下緣折回，繞第一個分支點環一圈，再閉合。由於從上緣跨到下緣時被積式變號（或拾得一個相位），兩段直線是相互增強而非抵消，正如鎖孔那樣。求值的訣竅通常是從外側看啞鈴：函數在切割外部的區域是單值的（兩個分支點被切割「綁在一起」，故繞兩者的大迴路看不到淨變化），因此把啞鈴向外形變成一個巨圓，啞鈴積分便等於負 2 pi i 乘以無窮遠處的留數（加上切割外任何極點的留數）。

這是處理像從 -1 到 1 的 dx 除以 (1 + x^2) 再乘以根號 (1 - x^2) 這類積分的正確工具，更一般地是有理函數乘以一個有兩個實根的二次式的平方根。與鎖孔的關鍵區別：鎖孔處理一個分支點、配一條通向無窮的無限切割；啞鈴處理由有限切割相連的兩個分支點，而求值常經由無窮遠處的留數、而非內部的留數。