色散關係

白光穿過稜鏡時會散開成一道彩虹，因為不同的顏色——不同的波長——在玻璃裡傳播的速度略有差異。這條「速度取決於波長」的規則，正是「色散」一詞最初的含義。物理學家借用了這個詞，用來指一個寬泛得多的概念：任何把一個波或一個粒子跑得多快、與它的波長或動量綁在一起的規則。

色散關係是把電子的能量與它的晶體動量聯繫起來的那條曲線——用大白話說，就是它跑得更快、或換個方向時，能量會怎樣變化。對一個自由電子來說，這關係是一隻簡單的、開口朝上的碗。在晶體內部，點陣會把這條曲線彎成構成能帶的那些形狀，而曲線的斜率給出電子的速度、曲線的彎曲程度則給出它的有效質量。說到底，色散關係就是把一條能帶畫成圖像的樣子。

色散關係之所以重要，是因為電子在固體裡所做的幾乎一切——漂移得多快、如何響應電場、材料導不導電——都能直接從這些曲線上讀出來。誠實的微妙之處在於：晶體動量並不是尋常的動量：它只在差一個點陣重複圖案的意義上才有定義，這正是為什麼色散曲線被畫在一個特殊的重複區域之內，而不會一路延伸到無窮。同樣的想法也用來描述聲子、光子以及許多別的波。