達朗貝爾原理

一個對牛頓第二定律的深刻重述，它悄悄地把約束力從畫面中移除。核心想法是把 -m a 這一項看成一個慣性力，於是在每個瞬間，外加力加上這個慣性力恰好平衡。這樣一來，在允許的（虛）位移下不做功的約束力，就完全消失了。

其陳述是：對所有質點求和，sum (F_i - m_i a_i) dot delta r_i = 0，對每一個與（不做功之）約束相容的虛位移 delta r_i 都成立。因為理想約束力垂直於允許的運動，它們對這個和毫無貢獻。把這件事改寫成廣義座標，恰恰就產生尤拉-拉格朗日方程，所以達朗貝爾原理正是把你從牛頓帶到拉格朗日的橋梁。

它才是有約束系統之拉格朗日力學真正的邏輯基礎，也是非完整系統的正確起點——在那裡盲目變分作用量會給出錯誤答案。虛位移 delta r 是一個想像的、在「時間凍結的某一瞬間」與約束相容的瞬時位移；它不是在時間區間 dt 內真正發生的位移。