最大模原理（maximum modulus principle）

若一個非常數的解析函數活在某區域上，它的大小 |f| 不能在內部任何地方達到峰值。|f| 在一個有界閉區域上的任何最大值，只在邊界上達到。解析函數沒有量值的內部山頂——要找它哪裡最大，就往邊緣看。

其機制是平均值性質。因為 f(z_0) 等於 f 沿 z_0 周圍小圓的平均，模 |f(z_0)| 不超過 |f| 沿該圓的平均。若 |f(z_0)| 是嚴格的內部最大值，則每個鄰近值都不會更大，然而它們的平均又等於圓心——這只有在它們全都恰好等於 |f(z_0)| 時才可能。把這推廣到處處，便逼出 |f| 在某鄰域上為常數，接著恆等定理便逼出 f 本身在整個連通區域上為常數。所以非常數的 f 根本不可能在內部有這樣的峰。

這條原理是偉大的剛性工具之一。它給出邊界值問題的唯一性：兩個在邊界上相等的解析函數在內部也必相等（把原理用在它們的差上）。它支撐著施瓦茨引理、弗拉格門-林德勒夫估計，以及三線與三圓定理。誠實的警語：它界定的是 |f| 這個模，而非單獨的實部或虛部（後者不以同樣簡單的方式成立），且邊界最大值只有在區域有界且 f 連續延拓到它上面時才達到。