整函數（entire function）

整函數是在「整個」複平面上都解析的函數——沒有任何一點使它複可微失效，沒有任何奇點需要迴避。它是最乾淨的一類解析函數，一次就在處處有定義且性質良好。

標準例子都很親切：每個 z 的多項式都是整函數，e^z、sin z、cos z 也是，整函數的和、積與複合亦然。你「不可」納入的是：任何分母可能為零的東西（1/z 在 0 處失效）、對數或分數冪（這些需要分支切割）、以及共軛（z-bar 處處不可微）。整函數具有單一冪級數 sum a_n z^n，對「所有」z 收斂（收斂半徑為無窮）。

「整」是一件強力的束身衣。劉維爾定理說「有界」的整函數必為常數——所以任何非常數整函數（如 e^z 或 sin z）必在 |z| 增大時於某處爆掉，這正是為何例如 sin z 在複平面上無界，儘管它在實數線上有界。整函數的增長率（其階與型）本身就是一套豐富的理論。