支割線（a branch cut）

一個多值函數只有在我們禁止那些改變其值的環圈之後才變得可用。支割線就是我們為此拉起的簾幕：一條我們從平面上刪去的曲線，使得剩下區域內沒有任何路徑能環繞一個分支點，這就讓一個單值分支能連續地存活其上。

對於對數，標準的割線是負實軸，從 0 一直延伸到負無窮，主分支 Log z 即採用此割線。一旦去掉這條射線，切開的平面就沒有任何環繞原點的圈，於是 Arg z 可在 (-pi, pi] 中連續選取，而 Log z = ln|z| + i Arg z 在割開的平面上是一個貨真價實的單值全純函數。割線並不唯一：任何從分支點 0 通到無窮的曲線都可以，例如負虛軸或一條螺線。你選擇割線，是為了讓你關心的區域（你感興趣的定義域）保持完整且遠離接縫。

割線的代價是沿著它的一道受控的不連續：函數在曲線兩側取不同的極限（對 Log z 而言，跨越負實軸的跳變恰為 2 pi i）。這是可以接受的，因為你只要永遠不讓你的圍道或計算穿越割線即可。對於有兩個有限分支點的函數，例如 sqrt((z - 1)(z + 1))，一個聰明的割法是連接它們的有限線段，之後同時包圍兩個分支點的圈便不再造成矛盾，函數在線段之外是單值的。選擇切在何處是一門藝術，由分支點的位置以及哪個區域必須保持連通而不被切割來引導。