古典電磁學:馬克士威方程組

庫侖規範(Coulomb gauge)

/ KOO-lom /

那份「重新定義位勢卻不改變場」的自由,讓你可以額外加上一個條件來把位勢整理乾淨。庫侖規範對向量勢作出最乾淨的可能選擇:它要求 A 的散度為零。

規範條件是 div A = 0。它立即的回報是:高斯定律坍縮成純量勢的帕松方程 laplacian V = -rho/epsilon_0,與靜電學裡一模一樣的方程——於是 V 由「瞬時」的電荷分布所決定,彷彿沒有任何東西在傳播。由於留下來的是 A 的橫向(無散度)部分,庫侖規範又稱橫向規範或輻射規範,而向量勢此時遵守一個只由電流橫向部分驅動的波動方程。

庫侖規範在束縛態與非相對論問題中備受青睞——它是原子物理與輻射量子化的自然規範,因為物理上的橫向光子自由度被赤裸裸地攤開。它出了名的怪異之處在於:V 會對任何地方電荷的變化「瞬時」反應,看似快過光速;但這並非悖論,因為 V 本身不可量測——那看似違反因果的純量部分,恰好被 dA/dt 中一塊相應的部分抵消掉,因此物理場 E 仍以 c 傳播。

在庫侖規範下,任何電荷分布的純量勢就是尋常的靜電 V = (1/4 pi epsilon_0) 乘上 rho/|r - r'| 的積分,在「同一」瞬間取值——沒有推遲。所有因果的、光速的延遲,改由橫向向量勢 A 承擔。

div A = 0 把高斯定律變成瞬時的帕松方程 laplacian V = -rho/epsilon_0。

瞬時的庫侖勢看似違反因果,但它本身不可觀測;橫向的 A 把物理場 E 的光速傳播恢復回來。庫侖規範不是勞侖茲不變的——條件 div A = 0 挑出了一個特定參考系——因此在相對論計算中很彆扭,那時人們偏好勞侖次規範。

又稱
transverse gaugeradiation gauge橫向規範輻射規範