純量勢（scalar potential）
與其在每一處都追蹤電場的三個分量，通常追蹤每一點上的單一個數、再取它的斜率，會容易得多。純量勢 V 就是那個數——單位電荷的靜電位能——而在靜態情形下，整個電場不過是它「向下坡」的梯度。
在靜電學中，由於 curl E = 0，場可寫成一個位勢的梯度 E = -grad V；負號讓 E 由高電位指向低電位，也就是向下坡。把它代入高斯定律，得到帕松方程式（Poisson equation）laplacian V = -rho/epsilon_0，在沒有電荷之處則化簡為拉普拉斯方程 laplacian V = 0——一條純量方程取代了三條向量方程。當場隨時間變化時，故事就擴大了：法拉第定律迫使 curl E 不為零，因此 E = -grad V - dA/dt，純量勢便與向量勢 A 分擔這份工作。
位勢並不唯一。你可以在 V 上加任意常數而不改變 E——只有電位差才是物理的——而在完整的含時理論中，你可以透過規範變換在 V 與 A 之間交換自由度。可直接量測的是場 E，或等價地是兩點間單位電荷的功 V(b) - V(a)；V 的絕對值只是一種約定，這正是為什麼我們可以自由地把無窮遠處或接地處的 V 設為零。
一個點電荷 q 建立起純量勢 V = q/(4 pi epsilon_0 r)，一個隨 1/r 衰減的單一個數。它的梯度 E = -grad V = q/(4 pi epsilon_0 r^2) 沿徑向朝外，正重現庫侖場——一個純量函數就編碼了整個向量場。
靜態下 E = -grad V；經高斯定律，這變成帕松方程式 laplacian V = -rho/epsilon_0。
E = -grad V 只在靜電學中成立；一旦磁場隨時間變化，你就必須納入向量勢那一項 E = -grad V - dA/dt。位勢的零點是任意的——只有 V 的差、而非其絕對值，才是物理的。