卡爾曼濾波器（Kalman filter）
/ KAHL-mun /
你的手機用 GPS 追蹤你的位置，但 GPS 抖動，且在隧道裡會斷訊。然而那個藍點卻沿著道路平滑滑行。讓這成真的訣竅——也正是引導阿波羅登月的那一個——就是卡爾曼濾波器：一套追蹤運動系統隱藏狀態的配方，做法是反覆把模型的預測與感測器的量測混合，各依你對它的信任程度加權。
它以無止盡的兩步節奏運行。預測：用系統的模型（車子以它上次的速度持續運動）來預報下一個狀態，並且關鍵地，膨脹你對它的不確定性，因為模型並不完美。更新：當一筆量測到來，計算它與預測之間的差（「創新」），並用那個差的一部分來修正預測。那個比例就是卡爾曼增益，它被算成是最佳的：當感測器相對於預測較精準時它偏向量測，當感測器有雜訊時它偏向預測。濾波器還追蹤一個量化自身不確定性的共變異數矩陣，在一次好量測後縮小它、在預測過程中放大它。對於帶有高斯雜訊的線性系統，這在最小平方意義下可證明是最佳可能估計——它是均方誤差最小化的估計器，不是經驗法則。
凡是必須在雜訊中追蹤運動或訊號之處皆有卡爾曼濾波器：導航、機器人學、太空船、金融，以及作為資料同化的概念核心。兩個誠實的告誡。樸素濾波器假設「線性」模型與高斯雜訊；真實系統往往是非線性的，這就是為何有各種變體存在——擴展與無跡卡爾曼濾波器，以及粒子濾波器——各有自己的近似與失靈方式。而濾波器的準確度完全取決於誠實陳述的雜訊水準：對它謊報你的感測器有多好，它就會自信地追蹤錯誤的東西。
一架無人機把每秒一筆有雜訊的 GPS 讀數，與每秒取樣 200 次的加速度計融合。卡爾曼濾波器在兩次 GPS 定位之間用加速度計預測位置，然後在每筆 GPS 讀數到來時溫和地朝它靠攏——增益在絕對位置上信任 GPS、在平滑的短期運動上信任加速度計，給出遠勝於任一感測器單獨的軌跡。
從模型預測、用感測器修正，依最佳卡爾曼增益加權——永無止盡地重複。
基本卡爾曼濾波器只對帶有高斯雜訊的線性模型才是最佳的。真實系統往往非線性（因而有擴展、無跡與粒子等變體），而餵給濾波器不誠實的雜訊水準會使它自信地出錯。