切格等周常數（Cheeger isoperimetric constant）
/ CHAY-gur /
假設你想把一個流形切成兩塊。有些形狀用一小片就能輕易切開——在細頸處被掐住的啞鈴一掰就斷——而另一些，如標準球面，無論你怎麼試都迫使你做一個大切口。切格常數恰好度量這件事：最便宜的切法，也就是分離出較小那塊體積時、每單位體積所需的最小邊界面積。切格常數小意味著有瓶頸；大則意味著空間穩固地連通。
精確地說，對緊緻黎曼流形 M，切格等周常數為 h(M) = 在把 M 分成兩塊 M_1 與 M_2 的超曲面 S 上取下確界的 Area(S) / min(Vol(M_1), Vol(M_2))。你把切割曲面的面積相對於較小一側的體積極小化；下確界取遍把 M 一分為二的所有方式。細頸給出極小的分子（小切口）配上相當的分母，故 h 小；無瓶頸的空間使 h 保持遠離零。這個看似組合的量之所以屬於譜幾何，是因切格不等式：第一個非零拉普拉斯特徵值的下界為 lambda_1 >= h(M)^2 / 4。故難以切開的流形必以高基頻振動，反之 lambda_1 小則迫使有瓶頸——分析與幾何鎖在一起。布瑟不等式提供部分逆命題（以 h 與里奇下界給出 lambda_1 的上界），顯示在曲率控制下兩個量確實可相比較。
切格常數是連結特徵值、等周與連通性的基石，而其在圖上的離散類比（圖的電導／切格常數）是譜圖論、擴張圖構造以及隨機漫步混合時間分析的基礎。誠實的提醒：切格不等式是單向的——大 h 迫使大 lambda_1，但小 h 本身在無進一步假設下並不迫使小 lambda_1，這正是布瑟逆命題需要里奇界的原因。又，這個常數確實是一個全域、往往難以計算的量（它是取遍所有平分超曲面的下確界），故實務上是被估計而非被求值；別把乾淨的不等式誤認為一條容易的公式。
啞鈴——兩個圓球以半徑 epsilon 的細圓柱頸相連——可在頸處以正比於 epsilon^{n-1} 的面積切開、卻分離一半體積，故 h 極小；切格不等式於是預測 lambda_1 極小，而啞鈴確實有接近零的基頻。
啞鈴的細頸給出小切格常數、因而小的第一特徵值。
切格不等式 lambda_1 >= h^2/4 只從下方界定特徵值；反方向（布瑟）需要里奇下界，故僅有小切格常數、在無曲率控制下並不迫使特徵值小。